Phép vô hướng hóa phi tuyến và áp dụng trong nghiên cứu cấu trúc nghiệm của các mô hình tối ưu

Abstract

Luận văn trình bày về khái niệm, tính chất của nón và quan hệ thứ tự theo nón, biểu diễn nón Bishop-Phelps trong không gian hữu hạn chiều dưới các chuẩn khác nhau; tìm hiểu các đặc tính quan trọng của hàm vô hướng hóa trừu tượng và khảo sát mức độ đáp ứng của các hàm vô hướng hóa phi tuyến cơ bản bao gồm các hàm vô hướng kinh điển khác nhau như hàm Gerstewizt (Tammer), khoảng cách định hướng Hiriart-Urruty và hàm được đề xuất bởi Kasimbeyli đối với các tiêu chuẩn này; thiết lập những kết quả mới về tính liên thông của các tập nghiệm hữu hiệu của bài toán cân bằng vector và tối ưu vectơ thông qua phép vô hướng hóa phi tuyến.