Hàm lồi và các vấn đề liên quan.

Abstract

Luận văn “Hàm lồi và các vấn đề liên quan” nghiên cứu và trình bày một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm lồi và các vấn đề liên quan trong không gian thực n-chiều. Bao gồm tính liên tục của hàm lồi, dưới vi phân hàm lồi và tối ưu lồi. Bên cạnh đó, luận văn cũng trình bày ứng dụng của hàm lồi trong quy hoạch hình nón, quy hoạch nửa xác định với bài toán tối ưu lồi. Một trong những ưu điểm của hàm lồi là tồn tại một và chỉ một điểm cực trị toàn cục, đồng thời mọi điểm cực trị địa phương cũng là điểm cực trị toàn cục. Qua đó, giúp tìm được giải pháp toàn cục của vấn đề đã cho. Luận văn giúp củng cố và bổ sung thêm kiến thức về giải tích lồi cũng như kỹ năng đọc hiểu và kỹ năng trình bày nghiên cứu một cách khoa học. Từ đó, cho ta thấy được tầm quan trọng của hàm lồi trong lĩnh vực tối ưu hóa.