Một số vấn đề trong giải tích lồi

Abstract

Nghiên cứu “Một số vấn đề trong giải tích lồi” Tìm hiểu và trình bày một cách có hệ thống về mặt lý thuyết, chứng minh chặt chẽ về mặt toán học những kết quả nền tảng liên quan đến tập lồi và hàm lồi trong không gian hữu hạn chiều. Luận văn bao gồm hai chương: Chương 1: Trình bày hệ thống các kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi trong không gian hữu hạn chiều. Phần cuối chương tập trung khảo sát về khoảng cách từ một điểm đến một tập và phép chiếu trên tập lồi. Chương 2: Tập trung nghiên cứu về định lý tách cho tập lồi và các mở rộng của nó. Bên cạnh đó, luận văn còn quan tâm về sự phân tách của hệ cực trị, một cách tiếp cận đơn giản để đưa ra các quy tắc tính toán cho nón pháp tuyến của giao các tập lồi.