Một số vấn đề trong giải tích hàm khoảng

Abstract

Nghiên cứu “Một số vấn đề trong giải tích hàm khoảng” được thực hiện nhằm nghiên cứu các kết quả nền tảng về đại số khoảng và giải tích hàm khoảng, đặc biệt là bài toán tối ưu với hàm giá trị khoảng. Trọng tâm của nghiên cứu là khảo sát sự tồn tại nghiệm và điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu hàm khoảng, bao gồm các định lý quan trọng như nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm khoảng và các tính chất của hàm khoảng như tính liên tục, nửa liên tục và khả vi. Luận văn được thực hiện bằng cách tổng hợp, hệ thống hóa các kết quả lý thuyết từ tài liệu chuyên ngành, chứng minh các định lý và cụ thể hóa bằng các ví dụ minh họa. Nghiên cứu cung cấp một cái nhìn tổng quan và các công cụ toán học hữu ích cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm khoảng trong thực tế. Kết quả của nghiên cứu đã phân tích tính liên tục và nửa liên tục của hàm khoảng, xây dựng các đặc trưng quan trọng dựa trên giới hạn dưới, giới hạn trên và mối quan hệ với các tính chất của hàm thực. Trong nghiên cứu về bài toán tối ưu hàm khoảng, nghiên cứu này đề xuất và chứng minh các định lý tồn tại nghiệm, đồng thời áp dụng nguyên lý biến phân Ekeland mở rộng để khảo sát nghiệm xấp xỉ và điều kiện cực trị trong trường hợp khả vi. Bên cạnh đó, các ví dụ minh họa cụ thể được đưa ra nhằm làm sáng tỏ các định lý và phương pháp, qua đó nhấn mạnh tiềm năng ứng dụng của giải tích hàm khoảng trong các bài toán tối ưu thực tế. Những kết quả này góp phần cung cấp nền tảng toán học hữu ích để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến dữ liệu không chính xác, tối ưu hóa và thống kê, mở ra tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong toán học ứng dụng và khoa học kỹ thuật.