Đạo hàm suy rộng và điều kiện tối ưu

Abstract

Nghiên cứu chi tiết về “đạo hàm suy rộng và các điều kiện tối ưu” như đạo hàm theo hướng, đạo hàm Gâteaux và Fréchet, khái niệm dưới vi phân, khái niệm tựa đạo hàm và đạo hàm Clarke. Những định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của các khái niệm này được trình bày rõ ràng cùng các ví dụ minh họa cụ thể, giúp làm sáng tỏ vai trò của chúng trong giải quyết bài toán tối ưu, đặc biệt với các hàm không trơn hoặc không khả vi. Các điều kiện cần và đủ tối ưu cũng được đề cập và chứng minh, khẳng định tầm quan trọng của đạo hàm suy rộng trong tối ưu hóa hiện đại.