Thuật toán SVD và PCA: Cơ sở lý thuyết và ứng dụng

Abstract

Nghiên cứu “Thuật toán SVD và PCA: Cơ sở lý thuyết và ứng dụng” được thực hiện nhằm trình bày cơ sở lý thuyết, thuật toán, và các ứng dụng thực tiễn của hai phương pháp phân tích dữ liệu quan trọng là SVD và PCA. Trong đó, nghiên cứu tập trung vào việc áp dụng các phương pháp này để nén ảnh, một trong những ứng dụng phổ biến trong xử lý dữ liệu hiện nay. Thông qua việc triển khai trên nền tảng Python với các thư viện hỗ trợ như NumPy, Matplotlib, và Scikit-learn, luận văn đã xây dựng được các mô hình nén ảnh sử dụng SVD và PCA, đồng thời so sánh hiệu quả của hai phương pháp này dựa trên các tiêu chí như chất lượng ảnh tái tạo, tỷ lệ bảo toàn thông tin và phép đo biến đổi KL Divergence. Kết quả thực đã cho thấy SVD và PCA có khả năng bảo toàn thông tin trong điều kiện cùng mức độ giảm chiều là gần như nhau, nhưng SVD lại đơn giản và linh hoạt hơn khi triển khai. Nghiên cứu đã góp phần làm rõ vai trò của SVD và PCA trong xử lý dữ liệu, đồng thời mở ra những hướng nghiên cứu mới như tối ưu hóa thuật toán để ứng dụng trong dữ liệu lớn hoặc tích hợp với các mô hình học máy hiện đại. Những kết quả không chỉ củng cố cơ sở lý thuyết mà còn chứng minh tính ứng dụng rộng rãi của các phương pháp này trong thực tiễn.