Một số dạng phân rã ma trận và ứng dụng

Abstract

“Một số dạng phân rã ma trận và ứng dụng” nghiên cứu các kỹ thuật phân rã ma trận, cụ thể là LU, QR, và Cholesky, cùng các ứng dụng trong toán học và khoa học tính toán. Nội dung được chia thành hai chương chính: chương đầu giới thiệu các khái niệm cơ bản về ma trận, hệ phương trình tuyến tính, giá trị riêng và vector riêng, nhằm xây dựng nền tảng lý thuyết; chương hai đi sâu vào các phương pháp phân rã ma trận và trình bày ứng dụng của chúng. Các phương pháp phân rã giúp biểu diễn ma trận phức tạp dưới dạng tích của các ma trận đặc biệt, hỗ trợ giải hệ phương trình tuyến tính, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo, và tối ưu hóa các bài toán lớn. Phân rã LU tách ma trận thành tam giác dưới và trên, phân rã QR sử dụng ma trận trực giao và tam giác trên, trong khi phân rã Cholesky được áp dụng cho các ma trận đối xứng xác định dương. Tiểu luận không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn minh họa qua các ví dụ thực tế, giúp sinh viên áp dụng vào các bài toán khoa học dữ liệu và kỹ thuật.