Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tích phân Fredholm.

Abstract

Đề tài “Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tích phân Fredholm” được thực hiện nhằm nghiên cứu các điều kiện cần và đủ để phương trình tích phân Fredholm có nghiệm và nghiệm duy nhất. Luận văn trình bày khái niệm, phân loại phương trình tích phân Fredholm (loại I, II, III), phân biệt phương trình thuần nhất và không thuần nhất. Trọng tâm của nghiên cứu là áp dụng định lý điểm cố định Banach, điều kiện Lipschitz và cấu trúc không gian metric để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm. Kết quả cho thấy, nếu hạt nhân liên tục, hàm đã cho liên tục và tham số µ thỏa mãn điều kiện phù hợp, thì phương trình có nghiệm duy nhất, từ đó khẳng định tính khả thi của việc giải phương trình trong thực tiễn.