Không gian đối ngẫu và các vấn đề liên quan

Abstract

Nghiên cứu về "Không gian đối ngẫu và các vấn đề liên quan" được thực hiện nhằm mục đích hệ thống hóa lý thuyết cơ bản về không gian Banach và các tính chất của phiếm hàm tuyến tính liên tục. Luận văn trình bày định nghĩa, cấu trúc của không gian đối ngẫu, không gian đối ngẫu kép và khái niệm tính phản xạ. Nội dung trọng tâm là trình bày và chứng minh Định lý Hahn–Banach, một định lý nền tảng trong Giải tích Hàm, đồng thời làm rõ ứng dụng của nó trong việc mô tả không gian đối ngẫu. Đề tài cũng khảo sát không gian đối ngẫu của một số không gian cụ thể như không gian dãy số và không gian hàm, từ đó củng cố kiến thức chuyên ngành và làm nền tảng cho việc mở rộng nghiên cứu sang các hướng ứng dụng cao hơn như đối ngẫu trong không gian Hilbert, tối ưu lồi và điều khiển tối ưu.