Ứng dụng của chuỗi hàm phức và thặng dư

Abstract

Luận văn “Ứng dụng của Chuỗi và Thặng Dư” tập trung nghiên cứu và hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về chuỗi hàm phức, bao gồm chuỗi Taylor, chuỗi Laurent và lý thuyết thặng dư – những công cụ quan trọng trong giải tích phức. Trên cơ sở đó, luận văn phân tích mối liên hệ giữa chuỗi Laurent và các điểm kỳ dị của hàm số, qua đó làm rõ vai trò của thặng dư trong việc phân loại điểm kỳ dị và tính tích phân. Bên cạnh phần lý thuyết, luận văn còn trình bày nhiều ví dụ minh họa và bài toán ứng dụng, đặc biệt là việc áp dụng định lý thặng dư để tính các tích phân thực khó, như tích phân lượng giác và tích phân suy rộng. Kết quả cho thấy chuỗi Laurent và định lý thặng dư không chỉ mang ý nghĩa lý thuyết sâu sắc mà còn là công cụ mạnh mẽ, giúp giải quyết hiệu quả nhiều bài toán trong toán học ứng dụng, vật lý và kỹ thuật.