Python và phương pháp Runge – Kutta giải số phương trình vi phân thường.

Abstract

Luận văn “Python và phương pháp Runge–Kutta giải số phương trình vi phân thường” chủ yếu áp dụng ngôn ngữ lập trình Python cùng các thư viện khoa học như NumPy, SciPy, SymPy và Matplotlib để giải số phương trình vi phân thường (ODEs). Luận văn trình bày cơ sở lý thuyết về phương trình vi phân và các dạng có thể tìm được nghiệm giải tích, sau đó giới thiệu và phân tích các phương pháp giải số, cốt lõi là phương pháp Euler và họ phương pháp Runge–Kutta (đặc biệt là RK2 và RK4), đồng thời xây dựng các chương trình bằng Python để ứng dụng phương pháp Runge–Kutta, giải một số ví dụ và so sánh với nghiệm giải tích nhằm đánh giá sai số. Bên cạnh đó, luận văn còn sử dụng thư viện SciPy để kiểm chứng kết quả và trực quan hóa nghiệm bằng đồ thị. Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp Runge–Kutta, đặc biệt là RK4, mang lại độ chính xác cao và được sử dụng rộng rãi trong giải số các phương trình vi phân. Python với cú pháp đơn giản, dễ sử dụng và hệ sinh thái thư viện phong phú đã chứng minh tính hiệu quả của nó và mở ra nhiều tiềm năng ứng dụng trong nghiên cứu khoa học, kỹ thuật.