Sự hữu hiệu yếu trong tối ưu véc tơ thông qua bao đóng véc tơ và phép vô hướng hóa.

Abstract

Luận văn nghiên cứu sự hữu hiệu yếu trong tối ưu véc tơ dựa trên khái niệm bao đóng véc tơ và phép vô hướng hóa. Nội dung trình bày các kiến thức nền tảng về không gian véc tơ, tập lồi, nón, cũng như một số cấu trúc đại số quan trọng như tính mở, tính đóng và tính lồi tổng quát. Trên cơ sở đó xây dựng và phân tích các điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ, đặc biệt tập trung vào việc thiết lập các điều kiện cần và đủ cho nghiệm hữu hiệu yếu. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là vô hướng hóa kết hợp với bao đóng véc tơ, giúp biểu diễn và chứng minh các kết quả một cách chặt chẽ. Bên cạnh đó, luận văn đưa ra các ví dụ minh họa, góp phần làm rõ ý nghĩa và ứng dụng của các định lý. Kết quả đạt được không chỉ hệ thống hóa lý thuyết tối ưu véc tơ trong bối cảnh không cần giả thiết tô pô, mà còn mở ra khả năng mở rộng sang các mô hình tối ưu đa trị, bài toán cân bằng cũng như ứng dụng trong kinh tế, kỹ thuật.