Tính compact theo nón và áp dụng vào bài toán cân bằng tập.

Abstract

Nghiên cứu “Tính compact theo nón và áp dụng vào bài toán cân bằng tập” được thực hiện nhằm xây dựng cơ sở lý thuyết về tính compact, tính đóng, tính bị chặn theo nón trong không gian định chuẩn và ứng dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của các mô hình bài toán cân bằng tập. Luận văn gồm hai chương chính: Chương 1 trình bày các khái niệm, định nghĩa và tính chất liên quan đến không gian định chuẩn, nón, compact theo nón và compact theo dãy; Chương 2 xây dựng các mô hình cân bằng tập yếu, mạnh và mở rộng với tổng ánh xạ đa trị, đồng thời thiết lập các điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm bằng cách vận dụng ánh xạ đa trị, ánh xạ KKM và bổ đề Ky Fan. Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò then chốt của compact theo nón trong lý thuyết cân bằng và mở ra hướng nghiên cứu mở rộng trong tối ưu.