Đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi

Abstract

Nghiên cứu và làm sáng tỏ các tính chất của hàm lồi thông qua việc phân tích các khái niệm đạo hàm và vi phân cùng với các mối liên hệ giữa chúng. Bên cạnh đó, nghiên cứu còn tìm hiểu việc xây dựng các công cụ toán học hiệu quả để giải quyết các bài toán tối ưu hóa có liên quan đến hàm lồi. Chương 1 là Hàm lồi và các vấn đề liên quan. Chương này trước hết trình bày các kiến thức về tập lồi cùng với các tính chất của tập lồi. Sau đó, các tính chất của hàm lồi được nghiên cứu bao gồm tính liên tục và liên tục theo nghĩa Lipschitz. Phần cuối cùng của chương này đề cập đến nón pháp tuyến của tập lồi. Chương 2 là Đạo hàm và dưới vi phân. Chương này trình bày nội dung chính của luận văn. Đó là các khái niệm về đạo hàm và vi phân của hàm lồi cùng với các tính chất cũng như mối quan hệ giữa chúng. Bên cạnh đó, chương này cũng trình bày một số kết quả về dưới vi phân của hàm giá trị tối ưu như là những ứng dụng.