Các phương pháp xấp xỉ Toán học và ứng dụng.

Abstract

Luận văn "Các phương pháp xấp xỉ Toán học và ứng dụng" tập trung nghiên cứu các kỹ thuật xấp xỉ trong toán học, so sánh nhiều phương pháp xấp xỉ khác nhau từ cơ bản đến nâng cao nhằm giải quyết các bài toán mà lời giải chính xác khó xác định, như tính giá trị hàm, nghiệm phương trình hoặc tích phân. Nội dung được chia làm bốn chương: chương đầu trình bày khái niệm xấp xỉ và các phương pháp cơ bản như chia đôi, xấp xỉ bằng vi phân, và vô cùng bé tương đương. Chương hai khảo sát các kỹ thuật xấp xỉ hàm bằng đa thức, bao gồm công thức Taylor, đa thức Chebyshev, và các phương pháp nội suy Newton – Lagrange. Chương ba trình bày cách xấp xỉ nghiệm của phương trình và hệ phương trình với các phương pháp như lặp đơn, dây cung, tiếp tuyến Newton, Euler, Runge-Kutta, Seidel và Gradient liên hợp. Chương cuối minh họa việc ứng dụng các phương pháp này trên phần mềm R và Matlab nhằm kiểm chứng lý thuyết và đánh giá hiệu quả thực tiễn. Đề tài góp phần cung cấp cái nhìn toàn diện về các kỹ thuật xấp xỉ, đồng thời hỗ trợ giải quyết các bài toán thực tế trong kỹ thuật, khoa học dữ liệu và tài chính.