Sự tồn tại và tính tắt dần tổng quát đối với nghiệm của bài toán Dirichlet cho phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng đàn hồi nhớt

Abstract

Việc chứng minh tính giải được và khảo sát các tính chất của nghiệm đối với các bài toán biên cho phương trình đạo hàm riêng luôn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học. Các bài toán này thường có nguồn gốc từ cơ học, vật lý và các lĩnh vực khoa học khác, do đó có nhiều ứng dụng trong khoa học ứng dụng. Trong bài viết này, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại nghiệm và tính tắt dần của nghiệm đối với bài toán Dirichlet cho phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng đàn hồi nhớt. Nội dung chính của bài viết gồm hai phần. Phần thứ nhất trình bày các kết quả về sự tồn tại nghiệm; các công cụ chủ yếu được sử dụng là phương pháp Faedo-Galerkin, phương pháp compact yếu và các kỹ thuật của giải tích hàm phi tuyến. Phần thứ hai, thông qua việc xây dựng một phiếm hàm Lyapunov thích hợp, chúng tôi thiết lập một điều kiện đủ để bài toán tồn tại nghiệm và nghiệm có tính tắt dần tổng quát.