Kỳ vọng theo trung bình nhân và các tính chất.

Abstract

Nghiên cứu kỳ vọng theo trung bình nhân và các đại lượng liên quan trong khuôn khổ xác suất – thống kê, đồng thời làm rõ vai trò và ý nghĩa của chúng trong các bài toán kinh tế và tài chính. Nhiều hiện tượng thực tế như tăng trưởng kinh tế, lãi suất kép và tỷ suất sinh lợi vận hành theo cơ chế nhân, do đó việc sử dụng các trung bình và kỳ vọng mang tính nhân cho phép mô tả chính xác hơn so với các kỳ vọng truyền thống dựa trên trung bình cộng. Nội dung luận văn được chia thành ba chương. Chương 1 trình bày các kiến thức nền tảng về biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất, kỳ vọng, phương sai, bất đẳng thức Jensen và các định lý hội tụ. Chương 2 tập trung giới thiệu khái niệm kỳ vọng theo trung bình nhân, các tính chất cơ bản và mối quan hệ với kỳ vọng theo trung bình cộng, qua đó chỉ ra rằng kỳ vọng theo trung bình nhân phản ánh tốt hơn xu hướng tăng trưởng dài hạn của các đại lượng ngẫu nhiên dương. Bên cạnh đó, các khái niệm phương sai nhân và độ lệch chuẩn nhân được trình bày như những thước đo biến động theo tỷ lệ, phù hợp trong phân tích rủi ro tài chính. Chương 3 trình bày các phương pháp ước lượng trung bình nhân và phương sai nhân, đồng thời ứng dụng vào phân tích tỷ suất lợi nhuận của chỉ số chứng khoán WIG20. Kết quả cho thấy kỳ vọng theo trung bình nhân cung cấp cái nhìn thận trọng và sát thực tế hơn trong đánh giá hiệu quả đầu tư và rủi ro.