Quá trình Poisson mở rộng

Abstract

Luận văn nghiên cứu phân phối mũ và quá trình Poisson, là những mô hình cơ bản và quan trọng trong lý thuyết xác suất và các quá trình ngẫu nhiên. Trước hết, luận văn trình bày các khái niệm nền tảng của phân phối mũ, bao gồm định nghĩa, ví dụ minh họa và các tính chất đặc trưng như tính không nhớ, đồng thời phân tích mối liên hệ giữa phân phối mũ với tổng và tích chập của các biến ngẫu nhiên độc lập. Tiếp theo, luận văn tập trung nghiên cứu quá trình Poisson, bắt đầu từ quá trình đếm, định nghĩa và các định lý cơ bản. Các tính chất quan trọng của quá trình Poisson như tính độc lập của các gia số, phân phối số biến cố trong một khoảng thời gian và phân phối thời gian chờ giữa các biến cố được trình bày và chứng minh rõ ràng. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến các bài toán ước lượng tham số và xây dựng khoảng tin cậy trong mô hình Poisson. Cuối cùng, luận văn mở rộng sang các dạng tổng quát của quá trình Poisson, bao gồm quá trình Poisson không đồng nhất theo thời gian, quá trình Poisson phức hợp và quá trình Poisson có điều kiện hoặc hỗn hợp. Thông qua các định nghĩa, tính chất và ví dụ minh họa, luận văn làm nổi bật vai trò và khả năng ứng dụng rộng rãi của các mô hình Poisson trong thực tiễn.