Quá trình Poisson và ứng dụng

Abstract

Nghiên cứu “Quá trình Poisson và ứng dụng” được thực hiện nhằm trình bày một cách có hệ thống cơ sở lý thuyết của quá trình Poisson trong xác suất – thống kê, đồng thời minh họa vai trò và khả năng ứng dụng của mô hình này trong thực tiễn. Luận văn tập trung làm rõ các khái niệm, tính chất và định lý cơ bản liên quan đến phân phối Poisson và quá trình Poisson, bao gồm quá trình Poisson thuần nhất, không thuần nhất và một số quá trình liên quan. Trên cơ sở lý thuyết đó, đề tài xây dựng và phân tích một số mô hình ứng dụng tiêu biểu như mô hình tai nạn giao thông, mô hình phân bố bom trong chiến tranh và các bài toán ngẫu nhiên trong không gian một, hai và ba chiều. Kết quả nghiên cứu cho thấy quá trình Poisson là một công cụ toán học hiệu quả trong việc mô tả và phân tích các hiện tượng ngẫu nhiên xảy ra theo thời gian hoặc không gian, góp phần khẳng định giá trị lý thuyết và tính ứng dụng cao của mô hình này trong nhiều lĩnh vực khác nhau.