Kết quả số của hàm hạt nhân thế trong bước đi ngẫu nhiên hai chiều

Abstract

Nghiên cứu “Kết quả số của hàm hạt nhân thế trong bước đi ngẫu nhiên hai chiều” được thực hiện nhằm khảo sát các tính chất lý thuyết và tính toán xấp xỉ giá trị của hàm hạt nhân thế trong mô hình bước đi ngẫu nhiên hai chiều trên không gian lưới nguyên Z^2. Luận văn dựa trên cơ sở lý thuyết về xác suất, biến ngẫu nhiên và quá trình ngẫu nhiên để trình bày mô hình bước đi ngẫu nhiên đối xứng hai chiều, hàm Green và mối liên hệ với hàm hạt nhân thế. Trên cơ sở đó, đề tài kết hợp phương pháp phân tích lý thuyết với phương pháp tính toán số, xây dựng thuật toán bằng ngôn ngữ lập trình Python nhằm tính giá trị xấp xỉ của hàm hạt nhân thế tại các điểm cụ thể trên Z^2, đồng thời so sánh kết quả thu được với công thức xấp xỉ của McCrea và Whipple. Kết quả cho thấy các giá trị số tính được chính xác với công thức xấp xỉ, qua đó minh họa tính hiệu quả của phương pháp tính toán số và lảm rõ vai trò của hàm hạt nhân thế trong việc phân tích tính hồi quy của bước đi ngẫu nhiên hai chiều.