Định lý ánh xạ co trên không gian metric mở rộng

Abstract

Luận văn tổng hơp và mở rộng định lý ánh xạ co Banach, định lý khẳng định rằng trong nếu tồn tại một tự ánh xạ co trên không gian metric đầy đủ thì luôn tồn tại duy nhất một điểm cố định. Ở chương 1, luận văn nêu tổng quát về định lý ánh xạ co Banach cổ điển, đồng thời chỉ ra những hạn chế từ đó đưa ra hướng khắc phục là mở rộng lớp các ánh xạ co tổng quát hơn, như ánh xạ co theo hàm mô phỏng và ánh xạ co theo kiểu β-φ. Chương 2 sẽ mở rộng định lý ánh xạ co theo hàm mô phỏng và hàm β trên không gian JS-metric, một không gian metric mở rộng với những ràng buộc yếu hơn so với không gian metric thông thường. Ngoài ra luận văn còn giới thiệu tựa ánh xạ và ánh xạ co từng phần trên không gian JS-metric.