Nguyên lý biến phân Ekeland cho bài toán cân bằng véctơ.

Abstract

Chương 1 cứu về nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm thực hai biến. Trong chương này, trước tiên luận văn khảo sát tính nửa liên tục dưới và các khái niệm mở rộng của tính nửa liên tục dưới cho hàm thực mở rộng. Trên cơ sở đó, áp dụng phiên bản mở rộng của điểm bất động Picard để đưa ra dạng mở rộng của nguyên lý biến phân cho hàm thực nửa liên tục dưới giảm nghiêm ngặt. Cuối chương, luận văn tập trung trình bày các phiên bản mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm thực hai biến phản đơn điệu tuần hoàn. Việc khảo sát và làm sáng tỏ các tính chất đơn điệu và phản đơn điệu tuần hoàn (thuật ngữ được Castellani và Giuli đề xuất năm 2016), một dạng giả thiết giảm nhẹ của điều kiện bất đẳng thức tam giác cho hàm hai biến cũng được tổng hợp trình bày. Rất nhiều ví dụ cụ thể được đưa ra để làm rõ các vấn đề quan tâm. Chương 2 luận văn hướng đến việc xây dựng các phiên bản nguyên lý Ekeland cho hàm véc-tơ hai biến có tính chất phản đơn điệu tuần hoàn trong không gian mêtric đầy đủ. Thông qua việc tìm hiểu việc sắp thứ tự trong không gian véc-tơ và phương pháp vô hướng hóa Gerstewitz, luận văn đã tổng hợp trình bày các phiên bản mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland cho bài toán cân bằng véc-tơ. Các kết quả được khảo sát ở Chương 2 là các dạng mở rộng của Chương 1, không chỉ có ý nghĩa về mặt hoàn thiện lý thuyết, mà còn có giá trị ứng dụng trong lĩnh vực tối ưu véc-tơ.