Các phương pháp xấp xỉ trong giải tích.

Abstract

Luận văn “Các phương pháp xấp xỉ trong giải tích” tập trung hệ thống hóa và minh họa các kỹ thuật xấp xỉ thường dùng khi bài toán giải tích khó hoặc không thể tìm nghiệm chính xác, với mục tiêu giúp người học nắm vững bản chất, biết lựa chọn phương pháp phù hợp và kiểm soát sai số trong tính toán. Nội dung được tổ chức theo mạch: (i) kiến thức chuẩn bị về khái niệm xấp xỉ và các loại sai số; (ii) xấp xỉ hàm số qua Taylor và các phương pháp nội suy (Lagrange, Newton, spline…); (iii) xấp xỉ đạo hàm bằng sai phân hữu hạn và xấp xỉ tích phân bằng các công thức Newton–Cotes, Simpson (kể cả dạng ghép) và Gauss–Legendre; (iv) ứng dụng trong giải phương trình (Newton–Raphson, dây cung…) và giải phương trình vi phân thường (Euler, Euler cải tiến, Runge–Kutta), kèm ví dụ, bảng tính và so sánh sai số để làm rõ hiệu quả – chi phí tính toán của từng phương pháp.