Tính chất của hàm sinh đối với bước đi ngẫu nhiên hai chiều.

Abstract

Luận văn nghiên cứu các tính chất của hàm sinh trong mô hình bước đi ngẫu nhiên đối xứng đơn giản trên mạng vuông hai chiều. Trước hết, luận văn hệ thống hóa các kiến thức nền tảng về xác suất, xích Markov, giải tích Fourier và các công cụ giải tích cần thiết cho việc phân tích bước đi ngẫu nhiên. Trên cơ sở đó, các đại lượng quan trọng như hàm sinh, hàm Green, hàm thế và xác suất trở về gốc được xây dựng và phân tích một cách chặt chẽ. Luận văn làm rõ mối liên hệ giữa hàm sinh và toán tử Laplace rời rạc, cũng như vai trò của biểu diễn Fourier trong việc khai thác đối xứng tịnh tiến của mô hình. Hành vi tiệm cận của số quỹ đạo khi số bước đi lớn được khảo sát, qua đó chỉ ra tính phổ quát của bước đi ngẫu nhiên hai chiều. Ngoài ra, mối liên hệ giữa bước đi ngẫu nhiên và phương trình khuếch tán, cũng như giới hạn liên tục dẫn đến chuyển động Brown, được trình bày nhằm minh họa ý nghĩa xác suất và giải tích của các kết quả thu được.