Không gian metric và Không gian đinh chuẩn với nón

Abstract

Nghiên cứu “Không gian metric và Không gian định chuẩn với nón” được thực hiện nhằm tìm hiểu một số vấn đề liên quan đến không gian metric nón và không gian định chuẩn nón, đồng thời xem xét các ứng dụng của chúng trong lý thuyết điểm bất động. Bằng cách mở rộng khái niệm không gian metric thông thường, khi thay thế không gian vô hướng giá trị của metric bằng không gian Banach có trang bị quan hệ thứ tự, ta thu được nhiều kết quả phong phú và thú vị hơn. Các kết quả đạt được cho thấy cấu trúc nón đóng vai trò quan trọng trong việc mở rộng và tổng quát hóa các định lý điểm bất động cổ điển, đặc biệt là các định lý kiểu Banach và các ánh xạ co trong bối cảnh không gian có thứ tự. Bên cạnh đó, việc sử dụng không gian định chuẩn nón cũng góp phần làm sáng tỏ mối liên hệ giữa tính chất hình học của không gian và hành vi hội tụ của các dãy hoặc ánh xạ trong không gian đó.