Bài toán Fermat-Torricelli trong tối ưu.

Abstract

Luận văn nghiên cứu bài toán Fermat–Torricelli trong tối ưu, một bài toán cổ điển nhằm tìm điểm sao cho tổng khoảng cách đến các điểm cho trước là nhỏ nhất. Trước hết, luận văn hệ thống các kiến thức cơ bản của phân tích lồi và dưới vi phân, làm cơ sở lý thuyết cho bài toán. Tiếp theo, bài toán Fermat–Torricelli được trình bày dưới dạng tối ưu không trơn và khảo sát sự tồn tại nghiệm. Các thuật toán giải tiêu biểu như thuật toán Weiszfeld và thuật toán dưới vi phân để tìm nghiệm hội tụ của chúng. Luận văn cũng mở rộng bài toán với các tập đích và chuẩn Minkowski. Cuối cùng, đứa ra một ứng dụng thực tế về bài toán định vị và điều phối UAV (máy bay không người lái ), được minh họa nhằm làm rõ tính hiệu quả của các phương pháp đã trình bày.