Các định lý điểm bất động và ứng dụng.

Abstract

Luận văn nghiên cứu lý thuyết điểm bất động và các ứng dụng trong giải tích hiện đại. Nội dung tập trung vào việc trình bày các kết quả cơ bản về sự tồn tại và duy nhất của điểm bất động, đặc biệt là nguyên lý ánh xạ co Banach trong không gian mêtric đầy đủ, cùng với các mở rộng cho ánh xạ liên tục, ánh xạ Lipschitz và ánh xạ không giãn trong các không gian khác nhau. Luận văn khảo sát các định lý điểm bất động trong không gian mêtric, không gian tôpô và không gian Banach, làm rõ phạm vi áp dụng cũng như những hạn chế của từng kết quả. Trên cơ sở đó, các định lý điểm bất động được ứng dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số lớp phương trình tích phân, qua đó minh họa vai trò quan trọng của lý thuyết điểm bất động trong việc giải các bài toán giải tích.