Sự tồn tại của điểm cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi

Abstract

Luận văn tập trung nghiên cứu sự tồn tại của điểm cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi phi hợp tác. Luận văn trình bày các khái niệm nền tảng của trò chơi dạng chiến lược, hàm lợi ích và khái niệm cân bằng Nash. Trên cơ sở đó, các điều kiện toán học đảm bảo sự tồn tại của điểm cân bằng Nash được phân tích một cách hệ thống, bao gồm tính liên tục, tính lồi, tính compact của không gian chiến lược và ánh xạ phản ứng tối ưu. Luận văn sử dụng các định lý điểm bất động, đặc biệt là định lý Brouwer và Kakutani, để chứng minh định lý tồn tại điểm cân bằng Nash. Bên cạnh phần lý thuyết, luận văn trình bày các ví dụ minh họa nhằm làm rõ vai trò của các giả thiết trong việc đảm bảo sự tồn tại của điểm cân bằng Nash.