Min, Max và ứng dụng.

Abstract

Nghiên cứu các bài toán tối ưu liên quan đến min và max trong toán học ứng dụng, tập trung vào việc tìm giá trị nhỏ nhất – lớn nhất của hàm số và các bài toán tối ưu trong không gian metric, không gian Banach và không gian Hilbert. Luận văn sử dụng các kiến thức của giải tích cổ điển, giải tích hàm, đại số tuyến tính, xác suất – thống kê, kết hợp với các phương pháp phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa và phương pháp số để giải quyết một số bài toán cụ thể như tìm giá trị nhỏ nhất – lớn nhất của hàm trên một miền, hồi quy theo phương pháp bình phương bé nhất, tối ưu khoảng cách tổng quát, tối ưu khoảng cách giữa hai tập, xấp xỉ tốt nhất hàm bởi đa thức, tối ưu tập lồi và xấp xỉ tuyến tính trong không gian Hilbert, cũng như bài toán min–max trong phân tích chùm. Các kết quả thu được góp phần làm rõ vai trò và khả năng ứng dụng của phương pháp min–max trong việc giải quyết các bài toán tối ưu.