Phương pháp giải các phương trình tích phân Fredholm tuyến tính.

Abstract

Luận văn nghiên cứu các phương pháp giải phương trình tích phân Fredholm tuyến tính, chủ yếu tập trung vào phương trình Fredholm loại I và loại II. Nội dung trình bày các khái niệm cơ bản, phân loại phương trình tích phân và một số kết quả về sự tồn tại và duy nhất nghiệm. Trên cơ sở đó, luận văn hệ thống và phân tích các phương pháp giải tiêu biểu như phương pháp xấp xỉ liên tiếp, phương pháp phân rã Adomian, phương pháp phân rã cải biên, phương pháp lặp biến phân, phương pháp tính trực tiếp và phương pháp nhiễu loạn đồng luân (HPM). Các phương pháp được minh họa bằng những ví dụ cụ thể nhằm làm rõ cách áp dụng và hiệu quả của từng phương pháp. Ngoài ra, luận văn cũng trình bày việc chuyển bài toán giá trị biên của phương trình vi phân sang phương trình tích phân Fredholm. Kết quả của luận văn góp phần hệ thống hóa kiến thức và hỗ trợ sinh viên trong học tập và nghiên cứu Toán ứng dụng.