Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai và ứng dụng.

Abstract

Luận văn “Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai và ứng dụng” tập trung trình bày cơ sở lý thuyết và các phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai, định lý cơ bản như định lý tồn tại – duy nhất nghiệm, tính độc lập tuyến tính của nghiệm và Wronskian, đồng thời trình bày cách tìm nghiệm cho các trường hợp phương trình thuần nhất và không thuần nhất. Phân tích các phương pháp giải như phương trình đặc trưng, biến thiên hằng số và phương pháp phỏng đoán nghiệm. Bên cạnh phần lý thuyết, đề tài còn nghiên cứu nhiều ứng dụng thực tiễn của phương trình vi phân cấp hai. Các ứng dụng tiêu biểu gồm mô hình dao động cơ học của hệ lò xo – khối lượng với các trường hợp dao động tự do, giảm chấn và cưỡng bức, mô hình mạch điện RLC trong kỹ thuật điện, và mô hình chẩn đoán bệnh tiểu đường trong y học.