Một số khái niệm mở rộng của tập lồi và hàm lồi.

Abstract

Nghiên cứu “một số khái niệm mở rộng của tập lồi và hàm lồi” nhằm hệ thống hóa và làm rõ các dạng tổng quát của tính lồi trong không gian Euclid, phục vụ cho các bài toán tối ưu phi tuyến. Đề tài tập trung vào việc trình bày các lớp tập mở rộng như tập hình sao, tập hình sao mạnh, tập đồng dạng sao và các dạng tập lồi tổng quát; đồng thời nghiên cứu các lớp hàm lõm và lõm tổng quát như hàm bán lõm, hàm hình sao, hàm (Φ,Ψ)-lõm và các dạng lõm đơn. Kết quả cho thấy các khái niệm mở rộng này giúp mô tả tốt hơn cấu trúc hình học của các bài toán tối ưu phi lồi, làm rõ mối quan hệ giữa các lớp tập và hàm, đồng thời cung cấp nền tảng lý thuyết cho các nghiên cứu nâng cao trong tối ưu hóa hiện đại. Luận văn chủ yếu mang tính lý thuyết, không đi sâu vào mô phỏng hay thuật toán tính toán.