Khoảng cách Hausdorff và áp dụng trong bài toán phân tích chùm.

Abstract

Luận văn nghiên cứu về khoảng cách Hausdorff – một công cụ quan trọng trong toán học dùng để đo lường mức độ khác biệt giữa hai tập hợp, đặc biệt hữu ích trong việc so sánh hình dạng và biên của các đối tượng. Trên cơ sở lý thuyết này, đề tài tiến hành hệ thống hóa các khái niệm liên quan như tập mờ, số mờ và các loại khoảng cách phổ biến trong không gian dữ liệu, làm nền tảng cho việc xây dựng phương pháp phân tích chùm. Nội dung chính của luận văn bao gồm ba phần. Phần đầu trình bày các kiến thức chuẩn bị, bao gồm các khái niệm về tập mờ, số mờ và các độ đo khoảng cách thường dùng trong phân tích dữ liệu. Phần thứ hai tập trung vào khoảng cách Hausdorff, bao gồm định nghĩa, tính chất và các trường hợp mở rộng như khoảng cách giữa các khoảng, siêu hình chữ nhật, siêu cầu và elip. Phần thứ ba trình bày việc áp dụng khoảng cách Hausdorff vào bài toán phân tích chùm dữ liệu ảnh, trong đó xây dựng quy trình xử lý ảnh, trích xuất đặc trưng và áp dụng các thuật toán phân chùm để đánh giá hiệu quả. Kết quả nghiên cứu cho thấy khoảng cách Hausdorff có khả năng phản ánh tốt sự khác biệt về hình dạng và cấu trúc dữ liệu, từ đó nâng cao hiệu quả trong các bài toán phân loại và phân tích chùm ảnh. Phương pháp đề xuất được kiểm chứng thông qua các thí nghiệm và so sánh với các độ đo khoảng cách khác, cho thấy tính khả thi và tiềm năng ứng dụng trong lĩnh vực xử lý ảnh và khoa học dữ liệu.