Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một và ứng dụng.

Abstract

Đề tài “ Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một và ứng dụng” trình bày hai nội dung chính: Chương 1 trình bày hệ thống cơ sở lý thuyết của Hệ phương trình vi phân. Đặc biệt là Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một với hệ số là các hằng số bao gồm điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm, phương pháp giải bằng giá trị riêng và vectơ riêng cho các trường hợp nghiệm đơn, phức và nghiệm bội. Luận văn cũng trình bày cách xây dựng ma trận nghiệm cơ bản và phương pháp biến thiên hằng số để giải hệ không thuần nhất. Chương 2 trình bày một số ứng dụng của Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một như mạch điện RL nối tiếp, dao động cơ học hệ lò xo hai vật, và hệ tuần hoàn hai bể dung dịch. Kết quả cho thấy hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một là công cụ mạnh mẽ để mô tả và giải quyết các bài toán kỹ thuật và khoa học tự nhiên. Luận văn khẳng định vai trò quan trọng của toán học trong việc mô hình hóa các hiện tượng biến thiên theo thời gian, đồng thời chỉ ra hướng phát triển mở rộng sang hệ phi tuyến hoặc hệ có hệ số biến thiên.