Phương pháp Newton nửa trơn giải bài toán tối ưu có điều kiện "water-filling"

Abstract

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu phương pháp Newton nửa trơn để giải bài toán tối ưu có điều kiện "water-filling". Đầu tiên, chúng tôi giới thiệu bài toán tối ưu water-filling - bài toán thực tế từ lí thuyết thông tin, đó là bài toán tối ưu dung lượng trong hệ thống truyền thông với nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO). Chúng tôi nhắc lại khái niệm đạo hàm Newton và một số tính chất của nó. Sau đó, chúng tôi sử dụng các điều kiện KKT để đưa bài toán water-filling về việc giải bài toán tìm nghiệm của phương trình không trơn. Chúng tôi nghiên cứu tính khả thi Newton của hàm không trơn đó. Tiếp theo, chúng tôi áp dụng phương pháp Newton nửa trơn để giải phương trình này. Sự hội tụ tuyến tính của phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán được chứng minh. Cuối cùng, chúng tôi trình bày các kết quả nghiệm số cho một vài ví dụ cụ thể.