BƯỚC ĐI NGẪU NHIÊN TRONG KHÔNG GIAN MỘT CHIỀU

Abstract

Chương 1: Giới thiệu các kiến thức cơ bản về giới hạn trong giải tích và trong xác suất. Ngoài ra, nhiều định lý và tính chất về bất đẳng thức liên quan đến kỳ vọng của biến ngẫu nhiên được đưa ra cùng các dạng hội tụ trong xác suất. Bên cạnh đó, nó còn đề cập đến xích Markov và định lý moment như một công cụ quan trọng để nghiên cứu các chương tiếp theo. Chương 2. Định lý giới hạn trung tâm cho bước đi ngẫu nhiên cân bằng. Phát biểu định lý giới hạn trung tâm cho bước đi ngẫu nhiên đồng thời chứng minh định lý đó bằng phương pháp moment, chứng minh sự hội tụ theo phân phối đến phân phối chuẩn của bước đi ngẫu nhiên cân bằng. Cụ thể, để chứng minh định lý này, ta giải được phương trình Poisson (P-I)f ≡ g sau đó tìm các giới hạn liên quan đến nghiệm của nó và ước lượng suy ra kết quả. Chương 3:Luật số lớn cho bước đi ngẫu nhiên không cân bằng : Trình bày định lý về luật số lớn cho bước đi ngẫu nhiên không cân bằng và chứng minh định lý bằng phương pháp moment. Tương tự như Chương 2, ta giải phương trình Poisson (P-I)f ≡ g tìm nghiệm f sau đó tính toán các giới hạn cần thiết trong quá trình chứng minh.