Một số tính chất metric suy rộng trên siêu không gian gồm các tập con hữu hạn của một không gian topo

Abstract

Gần đây, tính đối xứng của các không gian metric suy rộng đã được nghiên cứu bởi nhiều tác giả và họ đã đặt ra nhiều câu hỏi mở mà đến nay vẫn chưa có lời giải đáp. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa một không gian X thỏa mãn các tính chất metric suy rộng và siêu không gian của nó gồm các tập con hữu hạn T(X) thỏa mãn các tính chất tương tự. Chúng tôi chứng minh được rằng X là không gian khả li (tương ứng, không gian thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất, không gian chính quy, không gian cosmic) khi và chỉ khi T(X) là không gian khả li (tương ứng, không gian thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất, không gian chính quy, không gian cosmic).