Mô hình toán học suy rộng của dòng chảy hở một chiều

Abstract

Bài toán dòng chảy hở một chiều trong sông rất quan trọng đối với phát triển nguồn nước và bảo vệ môi trường. Với hệ phương trình một chiều đã có nó được xây dựng dựa trên giả thuyết đơn giản hóa là dòng chảy chỉ có vận tốc chuyển động theo chiều dọc trục sông: thường được gọi là hệ phương trình Saint-Venant. Trong bài viết này, các tác giả xây dựng mô hình toán suy rộng cho dòng chảy hở một chiều dưới ảnh hưởng của trường trọng lực, khi có vận tốc thẳng đứng ở đáy lòng dẫn để đáp ứng các bài toán thực tế như dòng chảy có nước trồi. Hệ phương trình thu được tổng quát hơn hệ phương trình Saint-Venant một chiều thông thường, áp suất phân bố phi thủy tĩnh. Hệ phương trình thu nhận được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin với độ chính xác bậc ba. Với quá trình giải theo Taylor-Galerkin, việc rời rạc theo thời gian được thực hiện trước nhờ khai triển Taylor rồi sau đó mới đến rời rạc không gian theo Galerkin, Trong rời rạc theo thời gian, việc khai triển véc tơ ẩn số độ sâu và lưu lượng dòng chảy tại bước thời gian (n+1), tức (h,Q)n+i , bằng một chuỗi Taylor khai triển theo thời gian t tại lân cận bên phải thời điểm t = tn ; tiếp theo, thay thế các số hạng trong chuổi Taylor chặt cụt dựa vào hệ phương trình một chiều suy rộng. Trong rời rạc không gian, chúng tôi sử dụng hàm nội suy Lagrange bậc ba. Kết quả tính toán được so sánh với số liệu thí nghiệm trên mô hình kênh hở tỷ lệ 1:1 được chúng tôi thực hiện tại "Phòng thí nghiệm trọng điểm quốc gia về động lực học sông, biển" cho thấy có sự phù hợp tốt khi chỉ số NASH lên đến 90%, sai số tương đối lớn nhất 5.5%.