Bạn có biết? Làm mạnh thêm bổ đề Bertrand

Abstract

Năm 1845 Jean Bertrand phát biểu Định đề nổi tiếng sau "Nếu n là số tự nhiên > 3 thì giữa n và 2n-2 có chứa ít nhất là một số nguyên tố" và được P. L. Chebyshev chứng minh năm 1850 bằng phương pháp giải tích. Năm 1932 P. Erdos đã đưa ra chứng minh sơ cấp đầu tiên cho Bổ đề Bertrand (Báo TH&TT số 432 tháng 6/2013 đã giới thiệu chứng minh này). Nội dung bài báo này giới thiệu một cải tiến mới chứng minh của P. Erdos bởi W. Sierpinski để nhận được kết quả mạnh hơn và nhiều kết quả thú vị suy ra từ nó. Một chứng minh khá phức tạp, nhưng hoàn toàn sơ cấp.