Tính vững, ổn định và hội tụ của phương pháp sai phân hữu hạn cho phương trình nhiệt

Abstract

Trong bài báo này tôi sẽ bàn về phƣơng pháp số để giải phƣơng trình nhiệt với điều kiện ban đầu và điều kiện biên Dirichlet. Xấp xỉ của các đạo hàm bằng phƣơng pháp sai phân hữu hạn giữ vai trò quan trọng trong phƣơng pháp số trong lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng, đặc biệt các bài toán biên. Việc nghiên cứu tính nhất quán và tính ổn định của nghiệm xấp xỉ là cần thiết. Vì có các tính chất này, nghiệm xấp xỉ mới đảm bảo hội tụ về nghiệm chính xác. Ví dụ số cũng sẽ đƣợc thực hiện để minh họa cho các kết quả lý thuyết.