Phân phối Poisson và ứng dụng

Abstract

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, Phân phối Poisson là một phân phối xác suất rời rạc. Nó khác với các phân phối xác suất rời rạc khác ở chỗ, thông tin cho biết không phải là xác suất để một sự kiện xảy ra thành công trong một lần thử như trong phân phối Bernoulli hay là số lần mà sự kiện đó xảy ra trong n lần thử như trong phân phối nhị thức, mà chính là trung bình số lần xảy ra thành công của một sự kiện trong một khoảng thời gian nhất định. Phân phối này được tìm ra bởi nhà toán học Siméon-Denis Poisson (1781–1840) và đã được xuất bản cùng với lý thuyết xác suất của ông, vào năm 1838 với tựa đề “Research on the Probability of Judgments in Criminal and Civil Matters”. Phân phối Poisson ra đời gắn liền với quá trình Poisson. Trong toán học, ta thấy rằng quá trình Poisson là dạng đặc biệt của quá trình Markov với thời gian liên tục. Quá trình Poisson mô tả quá trình đếm số lần xuất hiện một biến cố A nào đó cho đến thời điểm t. Ta thấy, từ lý thuyết của phân phối mũ ta có thể chứng minh được các tính chất của quá trình Poisson. Do đó, các nhà toán học đã nghiên cứu ra nhiều tính chất có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như quá trình Poisson phân loại, quá trình Poisson phức hợp, quá trình Poisson không thuần nhất và các tính chất mở rộng khác. Trong ứng dụng thực tế, ta thấy được phân phối Poisson có những tính chất cũng như những mô hình ứng dụng trong thực tế rất hữu ích như ước tính độ tin cậy của phần mềm, theo dõi số ca nhiễm HIV, các mô hình phục vụ, bài toán thu nhập phiếu giảm giá. Sau khi được học về Phân phối Poisson trong Xác xuất thống kê, với mong muốn tìm hiểu sâu hơn về những kiến thức đã học, các kiến thức mở rộng và những ứng dụng của những kiến thức này, em đã chọn đề tài luận văn “ Phân phối Poisson và ứng dụng”. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu các tính chất và cách chứng minh các tính chất của phân phối Poisson với những kiến thức lý thuyết của phân phối mũ. Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phân phối Poisson và ứng dụng. Bố cục luận văn Luận văn gồm ba chương với nội dung cụ thể như sau Chương 1 Giới thiệu khái niệm và các tính chất quan trọng của phân phối mũ. Chương 2 Giới thiệu khái niệm và các tính chất quan trọng của phân phối Poisson. Chương 3 Ứng dụng các phân phối để thấy rõ mối liên hệ giữa chúng