Mô hình lan truyền COVID-19 và biện pháp kiểm soát.

Abstract

Khảo sát mô hình ngẫu nhiên cho sự lan truyền COVID – 19 thông qua ba mô hình toán học khác nhau với các thành phần quan trọng là cách ly, vắcxin và điều trị. Các mô hình được biểu diễn bởi các phương trình vi phân và vi phân ngẫu nhiên; và phụ thuộc vào các tham số. Đề tài xác định được số sinh sản cơ sở R0 thể hiện mức độ của sự lan truyền.¬ Hai trạng thái cốt lõi chi phối sự lan truyền được phát hiện là điểm cân bằng tự do và điểm cân bằng bệnh. Tính ổn định của các điểm này quyết định sự tính lan truyền. Khi R0 < 1 thì điểm cân bằng tự do ổn định và làm cho sự lan truyền tắt dần, còn khi R0 > 1 thì điểm cân bằng bệnh ổn định và làm cho sự lan truyền vẫn còn trong cộng đồng. Tính ổn định địa phương của các điểm cân bằng được chứng minh bằng phương pháp giá trị riêng của ma trận Jacobi và tiêu chuẩn Routh-Hurwitz. Chúng tôi dùng phân nhánh địa phương Transcritical để giải thích sự thay đổi tính ổn định của các điểm cân bằng; từ đó giải thích được cơ chế của sự lan truyền. Tính ổn định toàn cục của các điểm cân bằng được xác định bằng phương pháp hàm Lyapunov và phương pháp hình học. Chúng tôi dùng phương pháp nhiễu đồng luân để tìm nghiệm xấp xỉ của hệ qua dạng chuỗi. Các phần mềm toán học như Mathematica và AUTO được sử dụng trong luận văn để thực hiện cho các tính toán phức tạp và mô phỏng. Mathematica được dùng để giải hệ phương trình vi phân chứa các tham số, xác định tọa độ của các điểm cân bằng, tìm các giá trị riêng và mô phỏng hệ với các đồ thị. Phần mềm AUTO được dùng để phát hiện phân nhánh Transcritical và xác định các giá trị tham số phân nhánh. Mô phỏng số đã khẳng định tính đúng đắn của các kết quả lý thuyết. Luận văn đã trình bày các biện pháp giúp ta hạn chế sự lan truyền thông qua bộ giá trị tham số phân nhánh, tính đơn điệu của số sinh sản cơ sở R0 theo từng tham số cũng như tính đơn điệu của thành phần nhiễm bệnh theo các tham số. Ngoài ra, luận văn còn chỉ ra các tham số quan trọng ảnh hưởng lớn đến sự lan truyền và cách điều chỉnh các tham số để làm giảm sự lan truyền.