Các phương pháp xấp xỉ trong giải tích.

Abstract

Khi giải toán, chúng ta thường gặp rất nhiều bài toán, phương trình phức tạp mà trong một số trường hợp không thể xác định được nghiệm tường minh. Ngoài ra, có trường hợp các công thức nghiệm phức tạp, cồng kềnh làm cho việc khảo sát các tính chất của nó gặp nhiều khó khăn. Để khắc phục các tình huống trên, người ta sử dụng phương pháp xấp xỉ hàm hoặc giải gần đúng cho các (hệ) phương trình. Vì vậy, việc nghiên cứu các phương pháp giải gần đúng để tìm nghiệm các bài toán càng trở nên cấp thiết. Với mong muốn là tìm hiểu và nghiên cứu về phương pháp xấp xỉ nhằm đáp ứng nguyện vọng nghiên cứu khoa học của chính bản thân, đồng thời được sự góp ý và động viên của giáo viên hướng dẫn, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài “Các phương pháp xấp xỉ trong Giải tích” làm đề tài luận văn tốt nghiệp. Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu và trình bày một cách có hệ thống một số phương pháp xấp xỉ quan trọng giải tích và sử dụng các phương pháp xấp xỉ này để xác định và tìm nghiệm gần đúng của các (hệ) phương trình. + Các phương pháp xấp xỉ: Phương pháp chia đôi, vô cùng bé tương đương, ứng dụng vi phân để tính gần đúng, tính gần đúng số gia giới nội, nguyên lý ánh xạ xo. + Xấp xỉ đa thức đại số: Công thức Taylor, Tính gần đúng bằng chuỗi, phương pháp nội suy giá trị Newton, Phương pháp lặp đơn, Phương pháp dây cung, phương pháp lặp Newton, phương pháp Muller, phương pháp Bernoulli, phương pháp Birge-Viette. + Một số phương pháp xáp xỉ hàm số: Xấp xỉ hàm bởi đa thức nội suy, Xấp xỉ hàm số bằng hàm ghép trơn, Đa thức xấp xỉ tốt nhất.