Một số bất đẳng thức cho hàm lồi.

Abstract

Bất đẳng thức là một nội dung khó trong toán học và thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi toán. Để chứng minh bất đẳng thức thì chúng ta có rất nhiều phương pháp như phương pháp dồn biến, phương pháp chuẩn hóa, phương pháp biến đổi tương đương,…Bên cạnh đó, chúng ta có một phương pháp khá đặc biệt đó là sử dụng công cụ giải tích, cụ thể là phương pháp hàm lồi để chứng minh các bất đẳng thức. Chính vì vậy “Một số bất đẳng thức cho hàm lồi” được tôi chọn làm đề tài tốt nghiệp. Luận văn tổng hợp và trình bày hệ thống cơ sở lý thuyết của hàm lồi và áp dụng hàm lồi để chứng minh các bất đẳng thức trong toán học, đem đến kiến thức về hai bất đẳng thức quan trọng là bất đẳng thức tiếp tuyến và bất đẳng thức Jense. Đồng thời trình bày về ứng dụng của bất đẳng thức hàm lồi trong việc chứng minh các bất đẳng thức kinh điển trong toán học sơ cấp, các bất đẳng thức đại số, bất đẳng thức lượng giác và hình học. Bên cạnh đó, luận văn cũng cung cấp đa dạng các loại ví dụ và bài tập về bất đẳng thức, sử dụng phương pháp hàm lồi để chứng minh các bài tập đó.