Lý thuyết chuỗi và ứng dụng.

Abstract

Giải tích là một ngành quan trọng của toán học thúc đẩy sự phát triển của các ngành toán khác và có nhiều ứng dụng thực tế. Lý thuyết chuỗi là một hướng nghiên cứu đặc biệt của giải tích; được ứng dụng trong lĩnh vực khoa học tính toán, xử lý tín hiệu, thăm dò địa chất… Lý thuyết về chuỗi số chính là sự mở rộng của lý thuyết tổng đại số hữu hạn ở phổ thông. Mặc khác, khi nhận xét chuỗi hàm tại một điểm xác định thì chuỗi hàm trở thành chuỗi số. Vậy mọi tính chất của tổng đại số phổ thông có còn đúng với tổng vô hạn các số hạng hay không? Sự hội tụ của một tổng vô hạn (chuỗi số) sẽ như thế nào? Ngoài ra, chuỗi còn là công cụ then chốt để xấp xỉ hàm giúp ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán thông qua sử dụng các phần mềm toán học. Bởi vậy, việc nắm vững kiến thức này là yêu cầu rất cần thiết đối với mỗi sinh viên ngành Toán.