Hệ phương trình vi phân và các phương pháp giải

Abstract

Luận văn đã nghiên cứu việc giải hệ phương trình vi phân bằng các phương pháp khác nhau. Phương pháp giải tích được dùng cho các trường hợp các giá trị riêng của phương trình đặc trưng là thực, phức hoặc bội. Phương pháp này cho kết quả chính xác nhưng không thể dùng để giải các phương trình với số biến quá nhiều. Để giải quyết khó khăn này phương pháp số được sử dụng. Có rất nhiều phương pháp số dùng để giải hệ phương trình vi phân. Trong luận văn chúng tôi trình bày vài phương pháp đặc biệt như phương pháp nhiễu đồng luân, phương pháp biến đổi vi phân và phương pháp khai triển Adomi. Các phương pháp này đều giới thiệu phép lặp để tìm nghiệm xấp xỉ và cho phép ta lập trình để thực hiện tính toán trên các phần mềm toán học. Ngoài ra, trí tuệ nhân tạo còn được sử dụng để giải hệ phương trình vi phân thông qua phương pháp giải ngẫu nhiên LMBNNs. Bằng cách kết hợp một cách thích hợp các phương pháp đã nghiên cứu ta có thể giải được các rất nhiều hệ phương trình vi phân trong các ứng dụng thực tế.