Độ Đo Và Ứng Dụng

Abstract

Luận văn “Độ Đo Và Ứng Dụng” nhằm tìm hiểu một cách tuy cơ bản nhưng có cái nhìn tổng quan nhất về các vấn đề phát sinh của độ đo cùng tích phân. Tìm hiểu về những khái niệm lý thuyết tập hợp, độ đo Lebesgue; sự tương đương của hai hàm số và sự hội tụ theo độ đo. Sau đó là phép tính tích phân qua giới hạn: Levi, Fatou, Lebesgue. Hơn nữa, là sự so sánh giữa hai tích phân Riemann và Lebesgue. Chương tiếp theo, tôi trình bày một không gian quan trọng lĩnh vực giải tích hàm và vài ứng dụng của chúng thông qua phép biến đổi Fourier. Ở chương cuối cùng, tôi phát biểu những khái niệm cơ bản nhất về độ đo tích và độ đo có dấu. Với mỗi mục ở chương này đều có mục tiêu rõ rang; về độ đo tích tôi chủ yếu giới thiệu phép đổi thứ tự lấy tích phân. Còn ở mục độ đo có dấu, tôi hướng đến định lý Radon- Nykodym để phục vụ cho việc nghiên cứu về các nội dung khai triển và tính chất của hàm.