Phân loại hai tổng thể

Abstract

9. Tóm tắt nội dung: Phân loại là việc gán một phần tử mới thích hợp nhất vào các tổng thể đã được biết trước dựa vào các biến quan sát của nó. Bài toán phân loại ra đời do nhu cầu thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: Kinh tế, xã hội, y học,... Có nhiều phương pháp phân loại khác nhau: Fisher, logistic và Bayes. Một phương pháp phân loại được coi là tốt khi nó có xác suất phân loại đúng cao. Phương pháp Fisher ra đời sớm nhất, có thể phân loại cho trường hợp hai hay nhiều hơn hai tổng thể bằng cách dựa vào hàm phân biệt Fisher. Hàm này bị ràng buộc bởi giả thiết ma trận hiệp phương sai của các tổng thể bằng nhau nên có nhiều hạn chế trong áp dụng thực tế. Phương pháp hồi qui logistic được đề xuất muộn nhất và chỉ phân loại cho hai tổng thể. Phương pháp này cũng bị ràng buộc về sự tuyến tính của dữ liệu. Phương pháp Bayes, mặc dù đã được đề xuất từ rất lâu nhưng cho đến nay nó vẫn luôn được sự quan tâm đặc biệt của các nhà thống kê. Phương pháp này có nhiều ưu điểm, có thể phân loại được cho trường hợp hai tổng thể hay nhiều hơn hai tổng thể. Nó không bị ràng buộc bởi các giả thiết tính chuẩn của dữ liệu và giả thiết phương sai bằng nhau. Có nhiều tài liệu khác nhau tổng kết các vấn đề liên quan đến phân loại bằng phương pháp Bayes, nhưng đến nay các vấn đề liên quan đến nó vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn. Ước lượng hàm mật độ xác suất, xác định xác suất tiên nghiệm và tính sai số Bayes vẫn là các bài toán chưa có lời giải cuối cùng. Mặt khác, trong thực tế các dữ liệu thường lớn và nhiều chiều. Do vậy, khi sử dụng phương pháp phân loại Bayes, chúng ta phải giải quyết nhiều vấn đề tính toán phức tạp. Theo sự hiểu biết của mình, tôi nhận thấy rằng nghiên cứu về phương pháp phân loại Bayes là mảng rất có tiềm năng phát triển về mặt lý thuyết và ứng dụng. Nó thực sự là một vấn đề rất lý thú và hấp dẫn. Chính vì các lý do trên, tôi chọn đề tài PHÂN LOẠI HAI TỔNG THỂ làm luận văn tốt nghiệp của mình.