Phương trình vi phân và phương pháp giải số dạng tuyến tính.

Abstract

Luận văn đã trình bày về giải tích và giải số của phương trình vi phân. Việc giải tích phương trình vi phân được trình bày lần lượt từ giới thiệu phương trình đến các bước giải cụ thể là các phương trình: phương trình có biến phân ly, phương trình thuần nhất (phương trình đẳng cấp), phương trình tuyến tính cấp một, phương trình Bernoulli, phương trình vi phân tuyến tính cấp hai và phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số không đổi. Tiếp theo luận văn còn trình bày các khái niệm, định nghĩa, định lý, bổ đề, … của phương trình vi phân và phương pháp giải số bao gồm phương pháp một bước tuyến tính, phương pháp đa bước tuyến tính và những vấn đề liên quan: các phương pháp giải, sai số, sự hội tụ, tính nhất quán, … Bên cạnh đó luận văn còn trình bày các ví dụ, các bài toán minh họa cùng với việc thử nghiệm các bài toán và chứng minh chi tiết các vấn đề liên quan đến sai số, sự hội tụ, tính nhất quán,…